בתלמוד הירושלמי מסכת שקלים (פרק ח דף כב עמוד א):

שירו של שבת ושירו של ראש חדש שירו של ראש חדש קודם אמר רבי יוסה שנייא היא תמן דאמר רבי חייה בשם רבי יוחנן כדי לפרסמו ולהודיע שהוא ראש חדש כיצד היה עושה שוחט מוספי שבת ואומר עליהן שירו של ראש חדש ברם הכא מוספי שבת ומוספי ראש חדש מוספי שבת קודמין על שם כל התדיר מחבירו קודם את חבירו

אנו בפתיח של כל "שיר של יום" אומרים: "הַיּוֹם יוֹם (פלוני) בְּשַׁבָּת. שֶׁבּוֹ הָיוּ הַלְוִיִּם אוֹמְרִים בְּבֵית הַמִּקְדָּשׁ:

למה אנו מקדימים שיר של אותו יום לפני "ברכי נפשי" שהוא השיר של ר"ח? ולא שומרים על סדר השירים כמו בבית המקדש?