אם קטע המשנה: "בירית טהורה ויוצאין בה בשבת כבלים טמאין ואין יוצאין בהם בשבת" לא היה מופיע בסוף משנה ד אלא בתחילת משנה ה - אז הכל היה מסתדר, נכון?

אם אכן כך, אז לא כל כך קשה, כי אולי החלוקה למשניות לא "מחייבת" והכרחית.

וכבר כתב ע"צ מלמד (פרקי מבוא לספרות התלמוד, עמ' 133-134):
חלוקת הפרק להלכות בכתבי יד ישנים היתה בשימת ריוח קטן בין הלכה להלכה; ולפעמים הוסיף הסופר עגול קטן לסימן; אך ההלכות לא היו מסומנות במספרים. אח"כ התחילו הסופרים לרשום בסוף כל פרק את מספר ההלכות בפרק. אח"כ נהגו להוסיף מספר גם לפני כל הלכה והלכה.
חלוקת הפרק להלכות, למשניות, לא באה אלא לשום ריווח לשונה, לפיכך חלקו משנה גדולה לשתים ולשלש (...)
אבל גם בחלוקת הפרק להלכות היתה החלוקה לפעמים חיצונית ולא לפי הענין. ולפעמים נתחלקה הלכה לשתים (...)
וגם בסדרן של משניות בתוך הפרק יש כמה חלופים בין כתבי היד השונים.

וראו אף מאמר זה בנושא זה