לדוד מזמור - מלמד ששרתה עליו שכינה ואחר כך אמר שירה. מזמור לדוד - מלמד שאמר שירה ואחר כך שרתה עליו שכינה.

וכך הוא במדרש תהלים מזמור כ:
"וכל מקום שנאמר מזמור לדוד, היה מנגן ואחר כך היתה שורה עליו רוח הקדש, לדוד מזמור היתה שורה עליו רוח הקדש ואחר כך היה מנגן".

ופירש רשב"ם:
"לדוד מזמור. משמע תחלה היה לדוד רוח הקודש ואח"כ מזמור.
מזמור לדוד. משמע מתוך המזמור באה שכינה לדוד".


אבל בזוהר פרשת נח דף סז ע"א:
"הא תנינן לדוד מזמור דאמר שירתא ולבתר שארת עליה רוח קדשא מזמור לדוד דשארת עליה רוח קדישא ולבתר אמר שירתא".

וכן בזוהר פרשת תרומה דף קמ ע"א:
"והכא שרת עליה רוח קדשא בקדמיתא בגין דאמר מזמור לדוד, אלא אי איהו לא הוה מכוין גרמיה בקדמיתא לא שרת עליה רוח קדשא (נ א, רלח ב) מזמור דא רוח קדשא".

לגירסת הזוהר מילת מזמור עצמה משמעותה רוח הקודש.
ה'מוזה' איפוא היא מלשון מזמור.