דרשן אצלנו בבית הכנסת אמר לפני כחודש שיש בזה מחלוקת, והרוב סבורים שאין איסור.

ממה שמצאתי עכשיו:
במסכת כתובות דף יז ע"א:
"אמרו להן ב"ש לב"ה: הרי שהיתה חיגרת או סומא, אומרי' לה, כלה נאה וחסודה? והתורה אמרה: מדבר שקר תרחק".
לכאורה משמע שיש איסור מהתורה, ואיירי שלא בענייני דין וממון.
וכ"כ בשו"ת בנין ציון החדשות (לבעל הערוך לנר) סימן כא:
"ועוד דאם נאמר כיון דשם האב בגט נוגע לאיסור דאורייתא לענין זה חוששין שמא לא בנו הוא האיך קורין אותו לתורה בשם בן פלוני הרי מדבר שקר תרחק ג"כ מצוה מן התורה היא ואיך עוברים מספק על איסור שקר אע"כ דאין חוששין שמא לאו בנו הוא שלא לקרות אותו על שם אביו".
ובשו"ת יחל ישראל (הרב לאו) סימן יא:
"אלא שבעיקר השאלה דהוי איסור תורה משום "מדבר שקר תרחק", יש לעיין שאע"פ שהוא מקרא מפורש בתורה, לא מצינו להרמב"ם שמנה מצוה זו במנין המצוות, וגם הרמב"ן שלא השיגו, לכאורה משמע שהסכים לו בהשמטה זו. וגם בחינוך לא מצאנו מצוה זו, אך הסמ"ג (עשה קז) והסמ"ק (סי' רכו) מנו חיוב זה במנין המצוות. ועיין בספר חפץ חיים בפתיחה (עשה יג) דלכו"ע איכא איסור תורה אף על פי שאינה מצוה לעצמה" (וע"ע באותו סימן).

אבל בביאור על ספר המצוות לרס"ג (הרב פערלא) עשין עשה כב:
"ומעתה מה שתמה הרשב"ץ ז"ל איך אפשר שלא יהי' לנו מ"ע בדבור אמת לא ידענא מקום קושיא כלל. דודאי בדברים שבין אדם לחבירו יש לנו כמה אזהרות בתורה. בדיינים כתיב מדבר שקר תרחק. ובעדים כתיב לאו דלא תענה וגו'. ובאונאת דברים כתיב לא תונו. ובגניבת הדעת כתיב לא תגנבו וכתיב לא תכחשו ולא תשקרו איש בעמיתו. אבל בדברי שקר זולת זה שהם פטומי מילי בעלמא. אף דמדה מגונה ודבר גנאי הוא לדבר בם. מכל מקום על כל פנים לית בהו איסורא מן התורה כלל. ואפילו מדרבנן נראה דלא אסרום. כמו שנתבאר. ואם כן אין כאן שום גמגום על מוני המצות שלא מנו עשה זו דמדבר שקר תרחק. דלא קאי אלא אדיינים".
ואפשר שמפרש כלשון התוספות במסכת כתובות דף יז ע"א: "אין להם לחכמים לתקן להזקיק לומר שקר דהתורה אמרה מדבר שקר תרחק", ויפרש שאף שאינו פשט הכתוב, אינו ראוי לרבנן לתקן היפך משמעות הכתוב.

ומכל מקום, מאי נ"מ, הרי דברי שקר בודאי שאינם דברי תורה. ואם אינם לתועלת כגון מפני השלום הריהם דברים בטלים, ואסורים מהתורה במסכת יומא דף יט ע"ב:
"אמר רבא: השח שיחת חולין - עובר בעשה, שנאמר ודברת בם - בם ולא בדברים אחרים, רב אחא בר יעקב אמר: עובר בלאו, שנאמר (קהלת א) כל הדברים יגעים לא יוכל איש לדבר".