התראה ועונש: עשיית צדק וחינוך

נושא:
נחלקו תנאים בברייתא לגבי מקרה שהתרו בעבריין על חיוב מיתה באופן כללי בלי לפרט איזה מיתה. תנא קמא מחייב ורבי יהודה פוטר.
מאחורי מחלוקת זו ישנן הבנות שונות בנוגע למהותם של התראה ועונש.

שאלות תג"ל:
מהי הסברא במחלוקת תנא קמא ורבי יהודה?

הסבר בדרך תג"ל:
לפי תנא קמא, ההתראה לעונש וקבלתה מהוות מחילה של העבריין על חייו, על זכותו לחיים. בהתאם לכך, העיקר בעונש הוא התוצאה - העבריין מת, ולא חשוב בדיוק איך.
עונש הוא עשיית צדק בנטילת חייו של העבריין על מעשיו החמורים.
לעומת זאת, רבי יהודה חושב על עונש ועל מיתה ספציפית בתור דירוג מוסרי ורוחני. כפי שלמדנו במשנתנו(עט:) ובתחילת פרק שביעי, ההבחנה בין ארבעת המיתות והדירוג שלהן מוסרים מסר רוחני וחינוכי מדויק על חומרת המעשים ועל אופיים. בהתראה לפני המעשה יש מסר "חינוכי" מדויק לעבריין כדי להרתיע אותו. גם לציבור הרחב, בדיוק שבמיתה ובהתראה יש מסר ציבורי "חינוכי" שמבהיר את חומרת העבירה. העונש וההתראה עליו מכוונים לעתיד
ונועדו לחנך לנורמות חברתיות
ולהרתיע התנהגות שלילות.

מה אתה חושב?
נחלקו האמוראים, "סתמא" שבסוגייה ורבי ירמיה, במקרה שהתרו בו למיתה חמורה, האם התראה זו כוללת גם התראה למיתה קלה יותר?
מהי הסברא במחלוקת ביניהם?