מחכמי יבנה בדור השלישי לתנאים. תלמיד מובהק לרבי יהושע, ולמד גם אצל רבי עקיבא. משמעות שמו מבוארת במדרש (ויקרא רבה כג, ד): רבי אלעזר הלך למקום אחד. אמרו לו: פרוס על שמע. אמר: איני בקי. עבור לפני התיבה. אמר: איני בקי. אמרו: זה הוא רבי אלעזר שהכל משתבחין בו? לחינם קוראים לו רבי! נתכרכמו פניו והלך אצל רבי עקיבא רבו. אמר לו: למה פניך חולניות? סיפר לו המעשה. לימדו רבי עקיבא. לאחר זמן הלך לאותו מקום. אמרו לו: פרוס על שמע, פרס. עבור לפני התיבה, עבר. אמרו: איתחסם (התחזק) רבי אלעזר, וקראו לו רבי אלעזר חסמא.
במסכת הוריות מסופר (הוריות דף י ע"א): "רבן גמליאל ורבי יהושע הוו אזלי בספינתא... אמר ליה תמה על שני תלמידים שיש לך ביבשה, רבי אלעזר חסמא ורבי יוחנן בן גודגדא, שיודעין לשער כמה טיפות יש בים, ואין להם פת לאכול ולא בגד ללבוש. נתן דעתו להושיבם בראש. כשעלה, שלח להם ולא באו, חזר ושלח ובאו. אמר להם: כמדומין אתם ששררה אני נותן לכם, עבדות אני נותן לכם".
(כתב: הרב אוריאל לוי)