רש"י וחכמים אחרים סברו שחכם זה הוא הקרוי ברוב המקומות ר' יהושע בן קרחה, ונקרא כך משום שמצאנו את בן עזאי מדבר על ר' עקיבא ומזכיר שהוא קרח. אבל בתוס' בכמה מקומות דחו סברה זו, והוכיחו שאין הדבר מסתבר לפי סדר הדורות, וכן תמוה שיקראו לו שלא על שם אביו הגדול אלא בכינוי (שאינו כינוי של כבוד). ולפיכך נראה כי יהושע זה היה אחד מבניו של ר' עקיבא, והטעם שלא נזכר הרבה בתלמוד הוא משום שנפטר בעודו צעיר, וכפי שמסופר שמתו כמה מבניו של ר' עקיבא בחייו.
(באדיבות מרכז שטיינזלץ)