הוא רב אבא בן איבו. גדול האמוראים בדור הראשון לאמוראי בבל. רב נולד בבבל במשפחה מיוחסת שהעמידה חכמים רבים בישראל ונתייחסה לדוד המלך. עם משפחת דוד, ר' חייא, עלה לארץ ישראל ולמד תורה בעיקר מפי דוד ומפי ר' יהודה הנשיא (רבי), והיה נמנה עם בית דינו. רב נשאר עוד זמן מסוים בארץ_ישראל ואחר כך חזר לבבל והשתקע בה. אף שהיו לפני רב מרכזי תורה בבבל (בהוצל ובנהרדעא) פנה רב ויסד ישיבה גדולה בעיר סורא והעלה את לימוד התןרה בבבל לדרגת הלימוד בארץ. ואחרי זמן מסוים הוכר כראש חכמי התורה בבבל ואחר זמן גם בארץ_ישראל.
מאחר שרב נשא ונתן בהלכה עם אחרוני התנאים נקבע בתלמוד הכלל כי "רב תנא הוא ופליג", כלומר גדול כוחו כאחד התנאים ואין להקשות עליו מדברי ברייתא כיון שאף הוא תנא. ואכן על פי מסורת הגאונים רב (או ר') אבא המופיע בברייתא הריהו רב (בעמוד זה אחד משלושת המקומות בהם מוזכר ר' אבא התנא).
ע"י רב ותלמידיו נעשתה עבודה כדולה בשטחים מרובים. מדרשי ההלכה ביחוד הספרא נערכו בבית מדרשו. כמו כן תיקן רב את הנוסח לתפילות ראש השנה ("תקיעתא דבי רב") ותפילות אחרות.
ידידו הקרוב ובן מחלוקתו בהלכה היה שמואל, ומחלוקותיהם (הויות דרב ושמואל)מצויות בכל התלמוד, כאשר פסק ההלכה הוא בדיני איסור והיתר כרב, ובדיני ממונות כשמואל.
במשך שנים רבות עסק רב (עם משפחת ר' חייא) במסחר בהיקף גדול, וכל ימיו היה אמיד. כנראה שבנו איבו היה מנהל את עסקיו כשנעשה רב ראש הישיבה בסורא.
מלבד גדולתו של הרב בתורה היה נערץ על הכל בשל חסידותו וענותו הרבה, עד שהובא כמופת להנהגה מושלמת של אישיות גדולה. אחרי מותו הוסיפו להעריצו והיו משתמשים בעפר מקברו כסגולה לריפוי מחלות.
רב האריך ימים והעמיד תלמידים הרבה, ובעצם היו כל חכמי הדור הבא תלמידיו של רב, ודברי תורה בשמו מהווים חלק ניכר מן התלמוד הבבלי. המפורסמים בתלמידיו היו רב חסדא ורב המנונא.
לרב היו לפחות שני בנים: איבו וחייא. חייא בר רב היה אף הוא חכם, ואף שימי בר חייא בנו היה חכם חשוב, שזכה ללמוד מפי סבו. רב התחתן במשפחת ראש הגולה, ורבנא נחמיה ורבנא עוקבא היו חכמים צאצאי ראש הגולה ונכדיו של רב מבתו.
(באדיבות מרכז שטיינזלץ)