ר' אבא בר אבא הכהן נקרא בדרך כלל בתלמוד הבבלי על שם בנו, "אבוה דשמואל", ובירושלמי ר' אבא (בא) בר בא (ווא).
הוא היה מחכמי בבל, וכנראה קיבל ראשית תורתו מחכמי התורה שבבבל. לרגל מסחרו הגדול (במשי) היה במקומות רבים, וקיבל גם מפי ר' יהודה בן בתירה, וגם הגיע לארץ ישראל ולמד אצל רבי יהודה הנשיא.
ר' אבא בר אבא נשאר קשור לחכמי ארץ ישראל ומסופר כמה פעמים שהיה שואל ומקבל מהם אגרות, וכן היה לו קשר קרוב עם החכם לוי, שבא מארץ ישראל.
ר' אבא בר אבא ישב בעיר נהרדעא, והיה מגדולי הדור בכל ארץ בבל. וכשם שהיה חשוב בתורתו היה מפורסם בצדקותו ובמעשי החסד שעשה. אף החכם הגדול רב כיבד אותו מאד, בפניו ושלא בפניו.
מלבד בנו הגדול שמואל היה לו בן חכם אחר, ר' פנחס.
(באדיבות מרכז שטיינזלץ)