מגדולי חכמי התלמוד, בדור הרביעי לאמוראי בבל (חי בשנים ד"א ל"ח-צ"ח). היה יתום מאביו ומאמו והתחנך בבית דודו רבה (ויש אומרים ששמו האמיתי היה נחמני או כיליל, וכי אביי הוא רק כינוי). אף כי דודו רבה היה כהן וראש ישיבה, חי אביי, כמוהו, בעוני. הוא היה תלמיד מובהק בעיקר של דודו רבה ושל רב יוסף. לאחר מותו של רב יוסף נעשה הוא ראש ישיבת פומבדיתא.
היה נחשב מלבד גדולתו בתורה גם למובהק בצדקתו ובגמילות חסדים.
חילופי דברים וויכוחים בהלכה בינו לבין דודו וביותר עם רב יוסף מצויים בכל התלמוד. ואולם חשובות ביותר מחלוקותיו עם חבירו רבא. המחלוקות ביניהם הידועות כ"הויות דאביי ורבא" מהוות דוגמא למחלוקת תלמודית מעמיקה ומפרה, והן מיסודות התלמוד הבבלי.
הכלל להלכה הוא שכרגיל פוסקים כרבא (מלבד מקרים ספורים).
בנו רב ביבי בר אביי היה אף הוא חכם ידוע.
(באדיבות מרכז שטיינזלץ)